《九宫图》中关于巧算的思考

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《九宫图》中关于巧算的思考

白  云

《九宫图》是一款巧算类的益智器具。是从0~9这十个数字中选择九个数字,分别放入九个空格中,使得每行、每列甚至斜行每三个数的和相等。通常的玩法是,从十个数中去掉0,用1~9这九个数去摆九宫格,达成游戏规则。

今天,听王瑞红老师执教《九宫图》这节课。王老师问学生:“0~9是十个数字,图上只有九个宫,我们可以去掉哪个数字呢?为什么?”孩子有的说去掉0,有的说去掉9,有的说去掉1,叽叽喳喳,连蒙带猜,各说各的理由:去掉0,因为0最小;去掉9,因为9最大;去掉1,因为不想让1参加……

我们应该怎样引导呢?个人认为,可以从以下几个方面思考:

1.看九宫格的结构,并参照游戏规则,找出去掉数字的特点

九宫格中有九个空格,可以看成三纵三横排列;游戏规则要求每行每列的数字之和相等。因此,我们可以引导学生思考0~9这些数字之和是多少,再看所选数字之和与行数之间应该有什么关系。因为要求每行每列的数字之和相等,所以,所选择的9个数字之和应该是3的倍数。经过计算可知,这十个数字之和为45。

(1)45就是3的倍数,但这是10个数字之和,我们选择9个数字就可以了,先想45-0=45,因此,可以最先选择去掉数字0。

(2)去掉9可以吗?45-9=36,从10个数字中去掉9,剩余9个数字之和是36也是3的倍数,符合我们的理论逻辑。

(3)同样的道理,45-3=42,45-6=39,去掉数字3或数字6,其它9个数字之和也是3的倍数。所以,通过以上计算,我们可以知道,能够去掉的数字分别可以是:0、3、6、9。这些数字均可被3整除。

2.观察九宫图,确定中心格的数字,计算各行数字之和

在九宫图中,三纵三横的排列,中心有一格,分属三纵、三横,并且斜行中也不可缺。因此,中心格最为重要。

以1~9九个数字为例,这九个数字之和为45,所以每行的数字之和就是45÷3=15。把这九个数字从小到大依次排列如下:

 
   

 

 

1  2  3  4  5  6  7  8  9

 

 

1+9+5=15    2+8+5=15    3+7+5=15  4+6+5=15

此时5是中间的数字,可以看出“5”每次都要用到,所以数字“5”应该放在中心格。1和9、2和8、3和7、4和6分别在同一行。

这种排列就是最传统的一种游戏方法。

我们可以引导学生以此为例,去掉9时,把其他九个数字也按顺序排列如下:

        0  1  2  3  4  5  6  7  8

 

此时,4是中间的数字。

0+8+4=12  1+7+4=12  2+6+4=12  3+5+4=12

由此可以想到,当用0~8这九个数字放入九宫格中时,4应该放在中心格,每行的数字之和为12。

去掉数字3,我们用同样的方法把其余九个数字依次排列,找出中间数字,把它放入中心格,并算出每行的数字之和。

       
   
 
     

 

 

      0  1  2  4  5  6  7  8  9

 

此时中间数是5,把5放入中心格,各行的数字之和为14。

去掉数字6时,4为中间数,放入中心格,各行的数字之和为13。如下图所示:

       0  1  2  3  4  5  7  8  9

 

这些特征归纳,对于三年级的孩子来说,有些困难,但益智活动的开展,不正是要激发学生思维火花的迸现吗?